Розв'яжіть 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-4 b=3$$

Перепишіть 4x^{2}-x-3 як \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Винесіть за дужки 4x в першій і 3 у другій групі.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-1=0 і 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -1 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Додайте 1 до 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±7}{8} за додатного значення ±. Додайте 1 до 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Розділіть 8 на 8.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±7}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$4x^{2}-x=3$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Поділіть -\frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{8}. Потім додайте -\frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Щоб додати \frac{3}{4} до \frac{1}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додайте \frac{1}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$