Розв'яжіть 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -9 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Додайте 81 до -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} за додатного значення ±. Додайте 9 до i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{143} від 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Відніміть 14 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Поділіть -\frac{9}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{8}. Потім додайте -\frac{9}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Щоб додати -\frac{7}{2} до \frac{81}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Додайте \frac{9}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$