Розв'яжіть 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишіть 3x^{2}+2x-5 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

3x на першій та 5 в друге групу.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 2 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8}{6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+2x=5$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{5}{3} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$