Розв'яжіть 0=2q^2-4q+1500

$$0 = 2 q ^ { 2 } - 4 q + 1500$$

Знайдіть q

$$q=1+\sqrt{749}i\approx 1+27,367864367i$$

$$q=-\sqrt{749}i+1\approx 1-27,367864367i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і 1500 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 1500}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 1500.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12000}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до -12000.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-11984}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -11984.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4i\sqrt{749}.

$$q=\frac{4+4\sqrt{749}i}{4}$$

Розділіть 4+4i\sqrt{749} на 4.

$$q=1+\sqrt{749}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{749} від 4.

$$q=\frac{-4\sqrt{749}i+4}{4}$$

Розділіть 4-4i\sqrt{749} на 4.

$$q=-\sqrt{749}i+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

Відніміть 1500 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2q^{2}-4q=-1500$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=-\frac{1500}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=-\frac{1500}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{1500}{2}$$

Розділіть -1500 на 2.

$$q^{2}-2q=-750$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}-2q+1=-750+1$$

Додайте -750 до 1.

$$q^{2}-2q+1=-749$$

Розкладіть q^{2}-2q+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-749$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-749}$$

Виконайте спрощення.

$$q-1=\sqrt{749}i q-1=-\sqrt{749}i$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$