Розв'яжіть 0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -5x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=5 b=-1$$

Перепишіть -5x^{2}+4x+1 як \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки 5x в -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 4 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±6}{-10} за додатного значення ±. Додайте -4 до 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±6}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Розділіть -10 на -10.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x-5x^{2}=-1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Розділіть 4 на -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Розділіть -1 на -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Поділіть -\frac{4}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{5}. Потім додайте -\frac{2}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Щоб додати \frac{1}{5} до \frac{4}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Додайте \frac{2}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$