Розв'яжіть 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Знайдіть t

$$t=1$$

$$t=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -t^{2}+at+bt-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=2 b=1$$

Перепишіть -t^{2}+3t-2 як \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Винесіть за дужки -t в -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Винесіть за дужки спільний член t-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-2=0 та -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -16 замість a, 48 замість b і -32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 48 до квадрата.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 2304 до -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-48±16}{-32} за додатного значення ±. Додайте -48 до 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Розділіть -32 на -32.

$$t=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-48±16}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Розділіть -64 на -32.

$$t=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=1 t=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Додайте 32 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Розділіть обидві сторони на -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Ділення на -16 скасовує множення на -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Розділіть 48 на -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Розділіть 32 на -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Додайте -2 до \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть t^{2}-3t+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$t=2 t=1$$