Розв'яжіть 0=-11/30x^2+18x+24

$$0 = - \frac { 11 } { 30 } x ^ { 2 } + 18 x + 24$$

Знайдіть x

$$x = \frac{6 \sqrt{2245} + 270}{11} \approx 50,389871434$$

$$x=\frac{270-6\sqrt{2245}}{11}\approx -1,298962343$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+18x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{11}{30} замість a, 18 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-\frac{11}{30}\right)\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-\frac{11}{30}\right)\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{11}{30}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+\frac{22}{15}\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Помножте \frac{22}{15} на 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+\frac{176}{5}}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Додайте 324 до \frac{176}{5}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{\frac{1796}{5}}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{1796}{5}.

$$x=\frac{-18±\frac{2\sqrt{2245}}{5}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{11}{30}.

$$x=\frac{-18±\frac{2\sqrt{2245}}{5}}{-\frac{11}{15}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±\frac{2\sqrt{2245}}{5}}{-\frac{11}{15}} за додатного значення ±. Додайте -18 до \frac{2\sqrt{2245}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{2245}}{5}-18}{-\frac{11}{15}}$$

Розділіть -18+\frac{2\sqrt{2245}}{5} на -\frac{11}{15}, помноживши -18+\frac{2\sqrt{2245}}{5} на величину, обернену до -\frac{11}{15}.

$$x=\frac{270-6\sqrt{2245}}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±\frac{2\sqrt{2245}}{5}}{-\frac{11}{15}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{2\sqrt{2245}}{5} від -18.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{2245}}{5}-18}{-\frac{11}{15}}$$

Розділіть -18-\frac{2\sqrt{2245}}{5} на -\frac{11}{15}, помноживши -18-\frac{2\sqrt{2245}}{5} на величину, обернену до -\frac{11}{15}.

$$x=\frac{6\sqrt{2245}+270}{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{270-6\sqrt{2245}}{11} x=\frac{6\sqrt{2245}+270}{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+18x+24=0$$

Відніміть 24 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+18x=-24$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{11}{30}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{11}{30}x^{2}+18x}{-\frac{11}{30}}=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

Ділення на -\frac{11}{30} скасовує множення на -\frac{11}{30}.

$$x^{2}+\frac{18}{-\frac{11}{30}}x=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

Розділіть 18 на -\frac{11}{30}, помноживши 18 на величину, обернену до -\frac{11}{30}.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

Розділіть -24 на -\frac{11}{30}, помноживши -24 на величину, обернену до -\frac{11}{30}.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x=\frac{720}{11}$$

Поділіть -\frac{540}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{270}{11}. Потім додайте -\frac{270}{11} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x+\left(-\frac{270}{11}\right)^{2}=\frac{720}{11}+\left(-\frac{270}{11}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{270}{11} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x+\frac{72900}{121}=\frac{720}{11}+\frac{72900}{121}$$

Щоб додати \frac{720}{11} до \frac{72900}{121}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x+\frac{72900}{121}=\frac{80820}{121}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{540}{11}x+\frac{72900}{121} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{270}{11}\right)^{2}=\frac{80820}{121}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{270}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80820}{121}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{270}{11}=\frac{6\sqrt{2245}}{11} x-\frac{270}{11}=-\frac{6\sqrt{2245}}{11}$$

Додайте \frac{270}{11} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{6\sqrt{2245}+270}{11} x=\frac{270-6\sqrt{2245}}{11}$$