Розв'яжіть 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{4} замість a, \frac{3}{2} замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Додайте \frac{9}{4} до 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} за додатного значення ±. Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть 1 на -\frac{1}{2}, помноживши 1 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} за від’ємного значення ±. Щоб відняти -\frac{3}{2} від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть -4 на -\frac{1}{2}, помноживши -4 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Помножте обидві сторони на -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Ділення на -\frac{1}{4} скасовує множення на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Розділіть \frac{3}{2} на -\frac{1}{4}, помноживши \frac{3}{2} на величину, обернену до -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Розділіть -4 на -\frac{1}{4}, помноживши -4 на величину, обернену до -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Додайте 16 до 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-2$$