Розв'яжіть 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Знайдіть y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y-1 на 8-y і звести подібні члени.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2y^{2}+ay+by-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=16 b=1$$

Перепишіть -2y^{2}+17y-8 як \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

2y на першій та -1 в друге групу.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -y+8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -y+8=0 та 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y-1 на 8-y і звести подібні члени.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 17 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 289 до -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-17±15}{-4} за додатного значення ±. Додайте -17 до 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-17±15}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Розділіть -32 на -4.

$$y=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y-1 на 8-y і звести подібні члени.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Додайте 8 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$17y-2y^{2}=8$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 17 на -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Поділіть -\frac{17}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{17}{4}. Потім додайте -\frac{17}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{17}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Додайте -4 до \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Додайте \frac{17}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$