Розв'яжіть 0=3(x-5)(x-1)/8

$$0 = \frac { 3 ( x - 5 ) ( x - 1 ) } { 8 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони на 8. Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-15 на x-1 і звести подібні члени.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-6x+5 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони на 8. Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-15 на x-1 і звести подібні члени.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -18 замість b і 15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 15.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

Додайте 324 до -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{18±12}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±12}{6} за додатного значення ±. Додайте 18 до 12.

$$x=\frac{30}{6}$$

Розділіть 30 на 6.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±12}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони на 8. Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-15 на x-1 і звести подібні члени.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Відніміть 15 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x^{2}-18x=-15$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

Розділіть -18 на 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{3}$$

Розділіть -15 на 3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=1$$