Розв'яжіть 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0,948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0,948683298i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі \frac{10}{3} на a, -\frac{1}{3} – на b, а -3 – на c.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі \frac{10}{3} на a, -\frac{1}{3} – на b, а -3 – на c.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Оскільки x=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt{t}.

$$x=1 x=-1$$