Розв'яжіть 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Розкласти на множники

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Розглянемо -k^{3}+8k^{2}-16k. Винесіть k за дужки.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Розглянемо -k^{2}+8k-16. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -k^{2}+ak+bk-16. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишіть -k^{2}+8k-16 як \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Винесіть за дужки -k в першій і 4 у другій групі.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Обчислити

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$