Розв'яжіть -x-7=6/x

$$-x-7= \frac{ 6 }{ x }$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -7 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 49 до -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{7±5}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 5.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Розділіть 12 на -2.

$$x=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-6 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=6$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Розділіть -7 на -1.

$$x^{2}+7x=\frac{6}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}+7x=-6$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Додайте -6 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-6$$