Розв'яжіть -a=sqrt{2a^2+3ab-10}

$$-a = \sqrt{ 2 { a }^{ 2 } +3ab-10 }$$

Знайдіть b

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$a<0$$

Покрокове розв’язання ірраціональних рівнянь

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\sqrt{2a^{2}+3ab-10}=-a$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$3ab+2a^{2}-10=a^{2}$$

Відніміть 2a^{2}-10 від обох сторін цього рівняння.

$$3ab+2a^{2}-10-\left(2a^{2}-10\right)=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

Якщо відняти 2a^{2}-10 від самого себе, залишиться 0.

$$3ab=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

Відніміть 2a^{2}-10 від a^{2}.

$$3ab=10-a^{2}$$

Розділіть обидві сторони на 3a.

$$\frac{3ab}{3a}=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

Ділення на 3a скасовує множення на 3a.

$$b=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

Розділіть -a^{2}+10 на 3a.

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

Знайдіть a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \\a=\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \end{matrix}\right,$$

Знайдіть b (complex solution)

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$arg(a)\geq \pi \text{ and }a\neq 0$$

Знайдіть a

$$a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}$$

$$\left(\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{3b}{4}\leq 0\text{ or }-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{3b}{4}\geq 0\right)\text{ and }b\leq \frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{6}+\frac{3b}{2}$$