Розв'яжіть -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -7x на x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Додайте -7x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, 7 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 49 до 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±9}{-16} за додатного значення ±. Додайте -7 до 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±9}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Розділіть -16 на -16.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -7x на x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Додайте -7x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Розділіть 7 на -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Розділіть -1 на -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Поділіть -\frac{7}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{16}. Потім додайте -\frac{7}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Щоб додати \frac{1}{8} до \frac{49}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Додайте \frac{7}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$