Розв'яжіть -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Розкласти на множники

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Розглянемо -3x^{2}-x+10. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -3x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=5 b=-6$$

Перепишіть -3x^{2}-x+10 як \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 4 до 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±22}{-12} за додатного значення ±. Додайте 2 до 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Розділіть 24 на -12.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±22}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-20}{-12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та \frac{5}{3} на x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для -6 й 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Обчислити

$$20-2x-6x^{2}$$