Розв'яжіть -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 10 у степені -6 і отримайте \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Помножте 9 на \frac{1}{1000000}, щоб отримати \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -500000 замість a, 45 замість b і -\frac{9}{1000000} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Піднесіть 45 до квадрата.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Помножте -4 на -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Помножте 2000000 на -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Додайте 2025 до -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Помножте 2 на -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} за додатного значення ±. Додайте -45 до 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Розділіть -45+3\sqrt{223} на -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{223} від -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Розділіть -45-3\sqrt{223} на -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 10 у степені -6 і отримайте \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Помножте 9 на \frac{1}{1000000}, щоб отримати \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Додайте \frac{9}{1000000} до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Розділіть обидві сторони на -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Ділення на -500000 скасовує множення на -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{45}{-500000} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Розділіть \frac{9}{1000000} на -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Поділіть -\frac{9}{100000} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{200000}. Потім додайте -\frac{9}{200000} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{200000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Щоб додати -\frac{9}{500000000000} до \frac{81}{40000000000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Додайте \frac{9}{200000} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$