Розв'яжіть -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 3 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 9 до 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Розділіть -3+\sqrt{89} на -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{89} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Розділіть -3-\sqrt{89} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Розділіть 3 на -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Розділіть -4 на -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Поділіть -\frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{10}. Потім додайте -\frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Щоб додати \frac{4}{5} до \frac{9}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Додайте \frac{3}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$