Розв'яжіть -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Знайдіть x

$$x=180$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Відніміть 32000 від обох сторін цього рівняння.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Якщо відняти 32000 від самого себе, залишиться 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Відніміть 32000 від -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 1800 замість b і -162000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 1800 до квадрата.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 3240000 до -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Розділіть -1800 на -10.

$$x=180$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Додайте 130000 до обох сторін цього рівняння.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Якщо відняти -130000 від самого себе, залишиться 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Відніміть -130000 від 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Розділіть 1800 на -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Розділіть 162000 на -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Поділіть -360 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -180. Потім додайте -180 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Піднесіть -180 до квадрата.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Додайте -32400 до 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Розкладіть x^{2}-360x+32400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-180=0 x-180=0$$

Додайте 180 до обох сторін цього рівняння.

$$x=180 x=180$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=180$$