Розв'яжіть -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 2 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{-8} за додатного значення ±. Додайте -2 до 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{-8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Розділіть -8 на -8.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$