Розв'яжіть -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Знайдіть a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4a^{2}+aa+ba+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=1 b=-4$$

Перепишіть -4a^{2}-3a+1 як \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

-a на першій та -1 в друге групу.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4a-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 4a-1=0 та -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, -3 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 9 до 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{3±5}{-8} за додатного значення ±. Додайте 3 до 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Розділіть 8 на -8.

$$a=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{3±5}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-8} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Розділіть -3 на -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Розділіть -1 на -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Поділіть \frac{3}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{8}. Потім додайте \frac{3}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Щоб додати \frac{1}{4} до \frac{9}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Розкладіть a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Відніміть \frac{3}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$