Розв'яжіть -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Розкласти на множники

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -3x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-3$$

Перепишіть -3x^{2}-4x-1 як \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{-6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Розділіть 6 на -6.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для -3 й 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Обчислити

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$