Розв'яжіть -3x^2+408x-1800=2

$$-3 { x }^{ 2 } +408x-1800 = 2$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{36210}}{3}+68\approx 131,429751169$$

$$x=-\frac{\sqrt{36210}}{3}+68\approx 4,570248831$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+408x-1800=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$-3x^{2}+408x-1800-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$-3x^{2}+408x-1800-2=0$$

Відніміть 2 від -1800.

$$-3x^{2}+408x-1802=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 408 замість b і -1802 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-408±\sqrt{408^{2}-4\left(-3\right)\left(-1802\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 408 до квадрата.

$$x=\frac{-408±\sqrt{166464-4\left(-3\right)\left(-1802\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-408±\sqrt{166464+12\left(-1802\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -1802.

$$x=\frac{-408±\sqrt{166464-21624}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 166464 до -21624.

$$x=\frac{-408±\sqrt{144840}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144840.

$$x=\frac{-408±2\sqrt{36210}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-408±2\sqrt{36210}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-408±2\sqrt{36210}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -408 до 2\sqrt{36210}.

$$x=\frac{2\sqrt{36210}-408}{-6}$$

Розділіть -408+2\sqrt{36210} на -6.

$$x=-\frac{\sqrt{36210}}{3}+68$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-408±2\sqrt{36210}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{36210} від -408.

$$x=\frac{-2\sqrt{36210}-408}{-6}$$

Розділіть -408-2\sqrt{36210} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{36210}}{3}+68$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{36210}}{3}+68 x=\frac{\sqrt{36210}}{3}+68$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+408x-1800=2$$

Додайте 1800 до обох сторін цього рівняння.

$$-3x^{2}+408x-1800-\left(-1800\right)=2-\left(-1800\right)$$

Якщо відняти -1800 від самого себе, залишиться 0.

$$-3x^{2}+408x=2-\left(-1800\right)$$

Відніміть -1800 від 2.

$$-3x^{2}+408x=1802$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+408x}{-3}=\frac{1802}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{408}{-3}x=\frac{1802}{-3}$$

Розділіть 408 на -3.

$$x^{2}-136x=\frac{1802}{-3}$$

Розділіть 1802 на -3.

$$x^{2}-136x=-\frac{1802}{3}$$

Поділіть -136 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -68. Потім додайте -68 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-136x+\left(-68\right)^{2}=-\frac{1802}{3}+\left(-68\right)^{2}$$

Піднесіть -68 до квадрата.

$$x^{2}-136x+4624=-\frac{1802}{3}+4624$$

Додайте -\frac{1802}{3} до 4624.

$$x^{2}-136x+4624=\frac{12070}{3}$$

Розкладіть x^{2}-136x+4624 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-68\right)^{2}=\frac{12070}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-68\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12070}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-68=\frac{\sqrt{36210}}{3} x-68=-\frac{\sqrt{36210}}{3}$$

Додайте 68 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{36210}}{3}+68 x=-\frac{\sqrt{36210}}{3}+68$$