Розв'яжіть -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Розкласти на множники

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Піднесіть 66 до квадрата.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 80 на -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Додайте 4356 до -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 2 на -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} за додатного значення ±. Додайте -66 до 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Розділіть -66+2\sqrt{689} на -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{689} від -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Розділіть -66-2\sqrt{689} на -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{33-\sqrt{689}}{20} на x_{1} та \frac{33+\sqrt{689}}{20} на x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Обчислити

$$-20x^{2}+66x-20$$