Розв'яжіть -2x^2-x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-2$$

Перепишіть -2x^{2}-x+1 як \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -1 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1 до 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{-4} за додатного значення ±. Додайте 1 до 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Розділіть 4 на -4.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Розділіть -1 на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Розділіть -1 на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$