Розв'яжіть -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 25 до 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Розділіть 5+\sqrt{33} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Розділіть 5-\sqrt{33} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5-\sqrt{33}}{4} на x_{1} та \frac{-5+\sqrt{33}}{4} на x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Обчислити

$$1-5x-2x^{2}$$