Розв'яжіть -2x^2-4x+2

$$-2 { x }^{ 2 } -4x+2$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-4x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 16 до 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{-4}$$

Розділіть 4+4\sqrt{2} на -4.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{-4}$$

Розділіть 4-4\sqrt{2} на -4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\left(1+\sqrt{2}\right) на x_{1} та -1+\sqrt{2} на x_{2}.

$$-2x^{2}-4x+2=-2\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$2-4x-2x^{2}$$