Розв'яжіть -2x^2+30x

$$-2 { x }^{ 2 } +30x$$

Розкласти на множники

$$2x\left(15-x\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(-x^{2}+15x\right)$$

Розглянемо -x^{2}+15x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(-x+15\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2x\left(-x+15\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+30x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-30±30}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±30}{-4} за додатного значення ±. Додайте -30 до 30.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±30}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -30.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Розділіть -60 на -4.

$$x=15$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та 15 на x_{2}.

$$-2x^{2}+30x=-2x\left(x-15\right)$$

Обчислити

$$2x\left(15-x\right)$$