Розв'яжіть -2x^2+17x+39

$$-2 { x }^{ 2 } +17x+39$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\frac{17-\sqrt{601}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{601}+17}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+17x+39=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+8\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 39.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+312}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 289 до 312.

$$x=\frac{-17±\sqrt{601}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -17 до \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}-17}{-4}$$

Розділіть -17+\sqrt{601} на -4.

$$x=\frac{17-\sqrt{601}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{601} від -17.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-17}{-4}$$

Розділіть -17-\sqrt{601} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{601}+17}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{17-\sqrt{601}}{4} на x_{1} та \frac{17+\sqrt{601}}{4} на x_{2}.

$$-2x^{2}+17x+39=-2\left(x-\frac{17-\sqrt{601}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{601}+17}{4}\right)$$

Обчислити

$$39+17x-2x^{2}$$