Розв'яжіть -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Розкласти на множники

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Розглянемо -x^{2}+5x-6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=3 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+5x-6 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 100 до -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2}{-4} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Розділіть -8 на -4.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Розділіть -12 на -4.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$