Розв'яжіть -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Обчислити

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Виразіть -2\times \frac{x^{2}}{3} як єдиний дріб.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Виразіть 8\times \frac{x}{3} як єдиний дріб.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{-2x^{2}}{3} і \frac{8x}{3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{-2x^{2}-8x}{3} і \frac{10}{3} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{2}{3} за дужки.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Розглянемо -x^{2}-4x+5. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-5$$

Перепишіть -x^{2}-4x+5 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$