Розв'яжіть -16t^2+112t+30

$$-16 { t }^{ 2 } +112t+30$$

Розкласти на множники

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+112t+30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-16\right)\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 112 до квадрата.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-16\right)\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544+64\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на 30.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544+1920}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 12544 до 1920.

$$t=\frac{-112±\sqrt{14464}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 14464.

$$t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32} за додатного значення ±. Додайте -112 до 8\sqrt{226}.

$$t=\frac{8\sqrt{226}-112}{-32}$$

Розділіть -112+8\sqrt{226} на -32.

$$t=-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{226} від -112.

$$t=\frac{-8\sqrt{226}-112}{-32}$$

Розділіть -112-8\sqrt{226} на -32.

$$t=\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7}{2}-\frac{\sqrt{226}}{4} на x_{1} та \frac{7}{2}+\frac{\sqrt{226}}{4} на x_{2}.

$$-16t^{2}+112t+30=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$30+112t-16t^{2}$$