Розв'яжіть -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Розкласти на множники

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 12 за дужки.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Розглянемо -x^{2}-4x-3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-4x-3 як \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Піднесіть -48 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 48 на -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Додайте 2304 до -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Число, протилежне до -48, дорівнює 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 2 на -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{48±24}{-24} за додатного значення ±. Додайте 48 до 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Розділіть 72 на -24.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{48±24}{-24} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Розділіть 24 на -24.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$