Розв'яжіть -0125x^3+15x^2-x-12

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

Обчислити

$$15x^{2}-x-12$$

Покрокове розв’язання

Помножте 0 на 125, щоб отримати 0.

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$0+15x^{2}-x-12$$

Відніміть 12 від 0, щоб отримати -12.

$$-12+15x^{2}-x$$

Розкласти на множники

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 125, щоб отримати 0.

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

Відніміть 12 від 0, щоб отримати -12.

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

Додайте 1 до 720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{721} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{721}}{30} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{721}}{30} на x_{2}.

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$