Розв'яжіть -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб знайти протилежне виразу 3x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x+4 на 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член -12x+16 на кожен член x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Додайте 60x до 16x, щоб отримати 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Відніміть 14 від -80, щоб отримати -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Додайте 76x до 8x, щоб отримати 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -12 замість a, 84 замість b і -94 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Піднесіть 84 до квадрата.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 48 на -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Додайте 7056 до -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 2 на -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} за додатного значення ±. Додайте -84 до 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Розділіть -84+4\sqrt{159} на -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{159} від -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Розділіть -84-4\sqrt{159} на -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб знайти протилежне виразу 3x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x+4 на 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член -12x+16 на кожен член x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Додайте 60x до 16x, щоб отримати 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Додайте 76x до 8x, щоб отримати 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Додайте 80 до обох сторін.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Додайте 14 до 80, щоб обчислити 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Розділіть обидві сторони на -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Ділення на -12 скасовує множення на -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Розділіть 84 на -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{94}{-12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Щоб додати -\frac{47}{6} до \frac{49}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$