Розв'яжіть -((x-1)(x+2))=3

$$-((x-1)(x+2))=3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+2 і звести подібні члени.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

Відніміть 3 від 2, щоб отримати -1.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -1 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Розділіть 1+i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{3} від 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Розділіть 1-i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+2 і звести подібні члени.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-x^{2}-x=3-2$$

Відніміть 2 від 3, щоб отримати 1.

$$-x^{2}-x=1$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Розділіть -1 на -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Додайте -1 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$