Розв'яжіть -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Знайдіть y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3y з обох сторін.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -y^{2}+ay+by+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=2 b=-5$$

Перепишіть -y^{2}-3y+10 як \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

y на першій та 5 в друге групу.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -y+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -y+2=0 та y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3y з обох сторін.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -3 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{3±7}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Розділіть 10 на -2.

$$y=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{3±7}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$y=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=-5 y=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3y з обох сторін.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -10 на -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть y^{2}+3y+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$y=2 y=-5$$