Розв'яжіть -x^3+2x^2-x=

$$- x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x =$$

Розкласти на множники

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Розглянемо -x^{2}+2x-1. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+2x-1 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Обчислити

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$