Розв'яжіть -x^2-x+6

$$- x ^ { 2 } - x + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=2 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-x+6 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$-x^{2}-x+6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}-x+6=-\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$