Розв'яжіть -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -8 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Розділіть 8+4\sqrt{7} на -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{7} від 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Розділіть 8-4\sqrt{7} на -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Розділіть -8 на -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Розділіть -12 на -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Додайте 12 до 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$