Розв'яжіть -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте \frac{1}{2}x до обох сторін.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Додайте -5x до \frac{1}{2}x, щоб отримати -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -\frac{9}{2} замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте \frac{81}{4} до -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -\frac{9}{2}, дорівнює \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{9}{2} до \frac{7}{2}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{9}{2} від \frac{7}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Розділіть 1 на -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте \frac{1}{2}x до обох сторін.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Додайте -5x до \frac{1}{2}x, щоб отримати -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Розділіть -\frac{9}{2} на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Поділіть \frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{4}. Потім додайте \frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Додайте -2 до \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Відніміть \frac{9}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$