Розв'яжіть -x^2-32x+324

$$- x ^ { 2 } - 32 x + 324$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{145}-16\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{145}-16\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-32x+324=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -32 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 324.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1024 до 1296.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{2320}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2320.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -32, дорівнює 32.

$$x=\frac{32±4\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 32 до 4\sqrt{145}.

$$x=\frac{4\sqrt{145}+32}{-2}$$

Розділіть 32+4\sqrt{145} на -2.

$$x=-2\sqrt{145}-16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{145} від 32.

$$x=\frac{32-4\sqrt{145}}{-2}$$

Розділіть 32-4\sqrt{145} на -2.

$$x=2\sqrt{145}-16$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -16-2\sqrt{145} на x_{1} та -16+2\sqrt{145} на x_{2}.

$$-x^{2}-32x+324=-\left(x-\left(-2\sqrt{145}-16\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{145}-16\right)\right)$$

Обчислити

$$324-32x-x^{2}$$