Розв'яжіть -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Розкласти на множники

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+54. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=6 b=-9$$

Перепишіть -x^{2}-3x+54 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±15}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Розділіть 18 на -2.

$$x=-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±15}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Розділіть -12 на -2.

$$x=6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -9 на x_{1} та 6 на x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Обчислити

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$