Розв'яжіть -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Розкласти на множники

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+28. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=4 b=-7$$

Перепишіть -x^{2}-3x+28 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 7 у другій групі.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±11}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Розділіть 14 на -2.

$$x=-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±11}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -7 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$