Розв'яжіть -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Розкласти на множники

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$1,-35 5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=5 b=-7$$

Перепишіть -x^{2}-2x+35 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±12}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Розділіть 14 на -2.

$$x=-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±12}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -7 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Обчислити

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$