Розв'яжіть -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Відніміть 3 від 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Відніміть 3 від 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-2$$