Розв'яжіть -x^2-18x+19=0

$$- x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-19$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+19. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=-19=-19$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-19$$

Перепишіть -x^{2}-18x+19 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right)$$

x на першій та 19 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+19\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+19\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -18 замість b і 19 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 19.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+76}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 324 до 76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±20}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±20}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{18±20}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±20}{-2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 20.

$$x=\frac{38}{-2}$$

Розділіть 38 на -2.

$$x=-19$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±20}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 18.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-19 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

Відніміть 19 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}-18x+19-19=-19$$

Якщо відняти 19 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}-18x=-19$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=-\frac{19}{-1}$$

Розділіть -18 на -1.

$$x^{2}+18x=-\frac{19}{-1}$$

Розділіть -19 на -1.

$$x^{2}+18x=19$$

Поділіть 18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 9. Потім додайте 9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

Додайте 19 до 81.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Розкладіть x^{2}+18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Виконайте спрощення.

$$x+9=10 x+9=-10$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-19$$