Розв'яжіть -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=3 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}+x+6 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Розділіть -6 на -1.

$$x^{2}-x=6$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Додайте 6 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-2$$