Розв'яжіть -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Розкласти на множники

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-18. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=6 b=3$$

Перепишіть -x^{2}+9x-18 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Винесіть за дужки -x в першій і 3 у другій групі.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 81 до -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Розділіть -12 на -2.

$$x=6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 6 на x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Обчислити

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$