Розв'яжіть -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=5 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+6x-5 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 6 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Розділіть 5 на -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=1$$